Funkcje matematyczne¶

W Pythonie możemy korzystać z dodatkowych funkcji, które są dołączane do programu po zaimportowaniu odpowiedniej biblioteki. Bardzo przydatne do różnorodnych obliczeń są funkcje z modułu math.

from math import *

W zadaniach graficznych najczęściej używaną funkcją z tej biblioteki jest funkcja obliczająca pierwiastek kwadratowy z podanej liczby. Możemy ograniczyć import tylko do tej funkcji:

from math import sqrt

Przekątna w kwadracie¶

Czasami musimy narysować przekątną w kwadracie. Do tego celu wykorzystuje się twierdzenie Pitagorasa:

W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równą kwadratowi przeciwprostokątnej.

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Przekątna dzieli kwadrat na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Po zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa do takiego trójkąta otrzymujemy:

\[\begin{split}d^2 = a^2 + a^2\\ d^2 = 2a^2\\ d = a\sqrt[]{2}\end{split}\]

Wartość pierwiastka z liczby 2 to około 1,41. Pisząc funkcje korzystające z tej liczby, używamy jednak wartości sqrt(2), w przeciwnym razie rysunek może być niedokładny.

Ćwiczenie 1¶

Sprawdź, jaka jest wartość pierwiastka kwadratowego z kilku liczb.

from math import sqrt print(sqrt(4))

Ćwiczenie 2¶

Narysuj drugą przekątną w kwadracie.

from turtle import * from math import sqrt def kw_zp(a): for i in range(4): fd(a); lt(90) lt(45); fd(a*sqrt(2)) kw_zp(100)

Wysokość w trójkącie równobocznym¶

Do obliczania wysokości w trójkącie równobocznym również korzystamy z twierdzenia Pitagorasa. Wysokość dzieli podstawę trójkąta na dwa odcinki równej długości. Po zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:

\[\begin{split}a^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2\\ h^2 = \frac{3}{4}a^2\\ h = \frac{a\sqrt[]{3}}{2}\end{split}\]

Ćwiczenie 3¶

Narysuj wysokość w trójkącie równobocznym.

from turtle import * from math import sqrt def tr_zw(a): for i in range(3): fd(a); lt(120) tr_zw(100)